La imagen de un par de socios enfrentados en un tablero es casi tan antigua como el propio club, sin embargo la sección de ajedrez no se constituye oficialmente hasta 1988 y nace con vocación de crear una alternativa recreativo-cultural a los consabidos juegos de mesa y azar.
Inicialmente estaba destinada a los más jóvenes, sin embargo cada vez mas, se van incorporando personas de mayor edad con interés por este deporte. A nivel individidual, jugadores de la Agrupación han conseguido alzarse con el título de Campeones Navarros.
En los últimos años, San Juan es una potencia en el Ajedrez local gracias al trabajo de socios. Destaca la organización del Torneo Internacional, con la asistencia año tras año de los Grandes Maestros y las principales figuras ajedrecistas mundiales.
